Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2x-1}$
2) Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{x\sqrt{2}+1}{x^2+2x-m+1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2x-1}$

$$y\text{xaˊc định}\iff \{\begin{array}{l}2-3x>0\\ 2x-1\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<\frac{2}{3}\\ x\ge \frac{1}{2}\end{array}\iff \frac{1}{2}\le x<\frac{2}{3}.$$

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2x-1}$ là $\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right).$

b) Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{x\sqrt{2}+1}{x^2+2x-m+1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số có tập xác định $\mathbb{R}$ khi $x^2+2x-m+1\ne 0,\forall x\iff {\Delta }^{\prime }=1+m-1<0\iff m<0.$