Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Hàm số $f(x)=\frac{3x-1}{x+4}$ xác định tại $x=0$ (mẫu $0+4=4\ne 0$) và là hàm phân thức liên tục trên tập xác định, nên liên tục tại $x=0$; $f(0)=-\frac{1}{4}={\lim }_{x\to 0}f(x)$.

b) Sai. Mệnh đề nói ${\lim }_{n\to +\infty }{q}^n=0$ với mọi $q\in \mathbb{R}$ là sai. Chỉ đúng khi $|q|<1$. Ví dụ với $q=2$ thì $2^n\to +\infty$; với $q=1$ thì $1^n=1\to 1$; với $q=-1$ thì dãy $(-1{)}^n$ không có giới hạn.

c) Đúng. Khi $x\to 2^{-}$ thì $x<2$ nên $2-x>0$ và $2-x\to 0^{+}$, do đó $\frac{3}{2-x}\to +\infty$.

d) Đúng. Hàm $\frac{3x^2-5}{\sqrt{x^2+2}}$ liên tục tại $x=-1$ (vì $x^2+2>0$ với mọi $x$), nên thay trực tiếp: ${\lim }_{x\to -1}\frac{3x^2-5}{\sqrt{x^2+2}}=\frac{3(-1{)}^2-5}{\sqrt{(-1{)}^2+2}}=\frac{3-5}{\sqrt{3}}=-\frac{2}{\sqrt{3}}$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102: 2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định tại $x=0$ (mẫu $4\ne 0$) và liên tục trên tập xác định, nên liên tục tại $x=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ đúng khi $|q|<1$; ví dụ $q=2$ cho $2^n\to +\infty$, $q=1$ cho giới hạn bằng 1, $q=-1$ không có giới hạn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to 2^{-}$ thì $2-x\to 0^{+}$ nên $\frac{3}{2-x}\to +\infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay trực tiếp: $\frac{3(-1{)}^2-5}{\sqrt{(-1{)}^2+2}}=\frac{-2}{\sqrt{3}}=-\frac{2}{\sqrt{3}}$.