Biết rằng $m$, $n$ là các số nguyên thỏa mãn ${\log }_{360}5=1+m.{\log }_{360}2+n.{\log }_{360}3$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$ nên ${\log }_{360}5=1-3{\log }_{360}2-2{\log }_{360}3$. So sánh với $1+m{\log }_{360}2+n{\log }_{360}3$ ta được $m=-3$, $n=-2$. Kiểm tra: a) $3m+2n=-9-4=-13\ne 0$ (sai); b) $m^2+n^2=9+4=13\ne 25$ (sai); c) $mn=6\ne 4$ (sai); d) $m+n=-5$ (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=-3,n=-2$ thì $3m+2n=-13\ne 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$m^2+n^2=9+4=13\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$mn=(-3)(-2)=6\ne 4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$m+n=-3+(-2)=-5$.