Biết $M(1;5)$ là một điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$. Giá trị $f(2)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M(1;5)$ thuộc đồ thị: $f(1)=1+a+b+1=5\Rightarrow a+b=3$. Vì $M$ là điểm cực trị: $f^{\prime }(x)=3x^2+2ax+b$, $f^{\prime }(1)=3+2a+b=0\Rightarrow 2a+b=-3$. Trừ hai phương trình: $a=-6$, suy ra $b=9$. Khi đó $f(2)=8+(-6)(4)+9\cdot 2+1=8-24+18+1=3$. Vậy chọn C.