Biết: $\cos a=\frac{4}{5}$ với $0<a<\frac{\pi }{2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<a<\frac{\pi }{2}$ và $\cos a=\frac{4}{5}$ nên $\sin a=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$ (d) Đúng. a) $\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\ne \frac{12}{25}$ → Sai. b) $\cos \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\sin a=\frac{3}{5}>0$ → Đúng. c) $\cos \left(a-\frac{\pi }{3}\right)=\cos a\cos \frac{\pi }{3}+\sin a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{5}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\ne \frac{12}{25}$ nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\sin a=\frac{3}{5}>0$ nên mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \left(a-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{5}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$ nên mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<a<\frac{\pi }{2}$ nên $\sin a>0$, do đó $\sin a=\sqrt{1-{\cos }^{2}a}=\frac{3}{5}$ nên mệnh đề đúng.