Biết ${\left(1+\sqrt[3]{2}\right)}^4=a_0+a_1\sqrt[3]{2}+a_2\sqrt[3]{4}$. Tính $(a_1{a}_2)$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sqrt[3]{2}$. Khai triển $(1+t{)}^4=1+4t+6t^2+4t^3+t^4$. Vì $t^3=2$ và $t^4=2t$, ta có $4t^3=8$ (gộp vào hằng số) và $t^4=2t$ (gộp vào hệ số của $t$). Vậy $(1+\sqrt[3]{2}{)}^4=9+6\sqrt[3]{2}+6\sqrt[3]{4}$, tức $a_1=6$, $a_2=6$, nên $a_1{a}_2=36$.