Bài 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3}$, $AD=a$. Cạnh $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.
[Hình cần kiểm tra lại: p15_f1]
a) Tính Thể tích khối chóp $S.ABCD$.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$, tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Biết $O$ là hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABCD)$, mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ hợp với đáy một góc $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=3$, $AD=8$. Gọi $S$ là trọng tâm tam giác $ABC$. $M,N,G$ lần lượt là trung điểm của $S{A}^{\prime },S{B}^{\prime },S{C}^{\prime }$. Thể tích của khối $MNG.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Bác An làm nghề gỗ muốn thiết kế một chiếc đàn bằng gỗ như hình vẽ bên. Chiếc đàn có dạng là hình đa diện gồm có 8 đỉnh $A,B,C,D,M,N,P,Q$ ; hai mặt $(ABCD)$ và $(MNPQ)$ là hai hình vuông và nằm trên hai mặt phẳng song song, hình chiếu vuông góc của $M,N,P,Q$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Biết $MAB$ là tam giác đều cạnh 6 dm, hỏi thể tích của chiếc đàn đó bằng bao nhiêu deximet khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Người ta muốn bào khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi $x$ (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a\sqrt{6}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a\sqrt{2}$.

Một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (tham khảo hình vẽ dưới). Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng $30cm$, $50cm$. Cạnh bên của sọt dài $30cm$. Thể tích của cái sọt là bao nhiêu $d{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).