Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $x+y\le 240$, $y\ge 40$, $x\ge 3y$ (a đúng). Miền nghiệm có 3 đỉnh: giao của $y=40$ và $x=3y$ là $(120;40)$; giao của $y=40$ và $x+y=240$ là $(200;40)$; giao của $x=3y$ và $x+y=240$ là $(180;60)$. Vậy miền nghiệm là một tam giác, không phải tứ giác (b sai). Điểm $C(200;40)$: $200+40=240\le 240$, $y=40\ge 40$, $200\ge 3\cdot 40=120$, nên $C$ thuộc miền nghiệm (c sai). Từ $x\ge 3y$ và $x+y\le 240$ suy ra $4y\le 240\Rightarrow y\le 60$; đỉnh $(180;60)$ thỏa mãn hệ nên tung độ lớn nhất là 60 tại $A(180;60)$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng đầu tư không quá 240: $x+y\le 240$; khoản Y ít nhất 40: $y\ge 40$; khoản X ít nhất gấp 3 lần Y: $x\ge 3y$. Hệ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 3 đỉnh $(120;40)$, $(200;40)$, $(180;60)$ nên là tam giác, không phải tứ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C(200;40)$ thỏa cả ba bất phương trình ($200+40=240$, $40\ge 40$, $200\ge 120$) nên thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x\ge 3y$ và $x+y\le 240$ suy ra $y\le 60$. Điểm $A(180;60)$ thỏa hệ nên có tung độ lớn nhất $y=60$.