(7,0 điểm) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số là số thực không âm và hàm số $f:{\mathbb{R}}^{+}\mapsto {\mathbb{R}}^{+}$ thỏa mãn

$$f(x+P(x)f(y))=(y+1)f(x)\forall x,y\in {\mathbb{R}}^{+}.$$

a) Chứng minh rằng hàm số $f$ là một song ánh và là hàm số liên tục trên ${\mathbb{R}}^{+}$.

b) Tìm tất cả các hàm số $f$ và đa thức $P(x)$ khác đa thức hằng thỏa mãn điều kiện trên và $P(0)=0$.