(6,0 điểm) Cho hai đường tròn $(I),(J)$ không cùng bán kính, tiếp xúc ngoài tại điểm $M$ và tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tương ứng tại $E,F$. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(I),(J)$ tại $M$ cắt đường tròn $(O)$ tại $A,D$. Đường thẳng $AE$ cắt đường tròn $(I)$ tại $K$. Đường thẳng $AF$ cắt đường tròn $(J)$ tại $L$. Đường thẳng $KL$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $B$, $C$ và cắt đường thẳng $FE$ tại điểm $P$.

a) Chứng minh rằng $M$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $DBC$.

b) Chứng minh rằng ba điểm $I,J,P$ thẳng hàng.