Cho cấp số nhân có $u_1=-6,q=2$. Khi đó $u_3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $A{A}^{\prime }$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Bất phương trình $5^{x+2}<25^x$ có tập nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;0),B(3;-1;2),C(-1;6;7)$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

Một trường THPT có 10 học sinh giỏi gồm 6 nam và 4 nữ. Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 5 học sinh đi dự đại hội.

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $12\text{ m/s}$ thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có 75% khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn 40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là 25%.
- Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có 90% khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.
- Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có 50% khả năng đi xem triển lãm.
Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100\cdot e^{-0,3t}$, $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30%? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được $x$ mét vải lụa ($1\le x\le 19$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi công thức $C(x)=\frac{x^3}{3}+4x^2+200$ (nghìn đồng). Giá của một mét vải lụa là 240 nghìn đồng và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm trong ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác $ABCD,CDGH$ là các hình vuông có cạnh $3,5\text{ cm}$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật có cạnh $AF=5,5\text{ cm}$ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng $(CDGH)$. Mặt cong $GHEF$ được mài nhẵn theo đường parabol $FG$ (có trục đối xứng song song với đường thẳng $AD$) đi qua điểm $I$ với $I$ lần lượt cách mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ABEF)$ một khoảng bằng $4\text{ cm}$ và $2\text{ cm}$. Còn mặt cong $ABCD$ được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính $AD$. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị ${\text{cm}}^3$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=6$, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian ba chiều $Oxyz$, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị trí $A,B,C$ có tọa độ được xác định như sau: Vị trí $A$ có tọa độ $A(4;6;0)$ nằm trên mặt đất. Vị trí $B$ có tọa độ $B(5;8;4)$ nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao $4\text{ m}$. Vị trí $C$ có tọa độ $C(6;4;9)$ nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao $9\text{ m}$. Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là $D(a;b;c)$ sao cho khoảng cách từ $D$ đến ba vị trí kể trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá 200 nghìn đồng. Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).