Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập giá trị từ công thức hoặc đồ thị (Toán học Lớp 10)

Nội dung lời giải được cung cấp kèm sourceKey này (trang 12–13) thuộc bài toán cầu vượt ngã tư Gò Mây (Phần tự luận), không khớp với câu trắc nghiệm này: Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A (là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh) có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $370m$ (hình 1). Tính độ dốc $\alpha$ tối đa của mặt cầu với $0^{\circ }\le \alpha <90^{\circ }$ (hình 2), biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là $5m$. Hình 1. Cầu vượt ngã tư Gò Mây Hình 2. Gọi $O$ là trung điểm $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ. Gọi $h$ là chiều cao giới hạn của cầu, ta có $h=5$. Tọa độ các điểm $A(-185;0);B(185;0);I(0;5)$. Mặt cắt của cây cầu có hình dạng parabol $(P):y=a{x}^2+5(a<0)$. $B(185;0)\in (P)\iff a.185^2+5=0\iff a=-\frac{5}{185^2}$. Suy ra $y=-\frac{5}{185^2}{x}^2+5\Rightarrow y^{\prime }=-\frac{10}{185^2}x$. Gọi $\alpha$ là góc xác định độ dốc của mặt cầu, điều kiện: $0^{\circ }\le \alpha <90^{\circ }$. Hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu là $k=y^{\prime }=-\frac{10}{185^2}x$ với $-185\le x\le 0\Rightarrow k\le \frac{10}{185^2}.185=\frac{2}{37}\Rightarrow \tan \alpha \le \frac{2}{37}$ (vì $k=\tan \alpha$). $\Rightarrow \alpha \le 3^{\circ }{6}^{\prime }$. Vậy độ dốc tối đa của mặt cầu là $3^{\circ }{6}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống với đỉnh $(-1;3)$, giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3$ (đạt tại $x=-1$). Do đó tập giá trị là $(-\infty ;3]$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 132, câu 6 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=3^x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ luôn nhận giá trị dương, và mọi giá trị $y>0$ đều đạt được (vì $x={\log }_{3}y$). Vậy tập giá trị là $(0;+\infty )$. Đáp án B.