Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chu kỳ và tính chẵn lẻ hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 5. Xét tính chẵn lẻ.

1) $y={\sin }^{3}x+\tan x$, TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ đối xứng qua gốc tọa độ. Với mọi $x\in D$: $y(-x)={\sin }^3(-x)+\tan (-x)=-{\sin }^{3}x-\tan x=-y(x)$. Vậy hàm số lẻ.

2) $y={\sin }^{2}x+\cos x$, TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có $y(-x)={\sin }^2(-x)+\cos (-x)={\sin }^{2}x+\cos x=y(x)$. Vậy hàm số chẵn.

3) $y=\frac{\sin 2x}{x}$, TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ đối xứng qua gốc tọa độ. Với mọi $x\in D$: $y(-x)=\frac{\sin (-2x)}{-x}=\frac{-\sin 2x}{-x}=\frac{\sin 2x}{x}=y(x)$. Vậy hàm số chẵn.

4) $y=\sin x+\cos x$, TXĐ: $D=\mathbb{R}$. Ta có $y(-x)=\sin (-x)+\cos (-x)=-\sin x+\cos x$, khác cả $y(x)$ lẫn $-y(x)$ (ví dụ $x=\frac{\pi }{4}$: $y=\sqrt{2}$, $y(-x)=0$). Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.