Xét tính liên tục của hàm số
a) $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x^2-5x+2}{x-1}& khix\ne 1\\ 1& khix=1\end{array}$ tại $x=1$. b) $f(x)=\{\begin{array}{ll}6x+5& khix\ge -1\\ 3-x& khix<-1\end{array}$ tại $x=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 18.

a) $f(x)=\frac{3x^2-5x+2}{x-1}$ khi $x\ne 1$; $f(1)=1$.

Phân tích: $3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1)$.

Với $x\ne 1$: $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(3x-2)(x-1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(3x-2)=1$.

Vì $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=1=f(1)$ nên hàm số liên tục tại $x=1$.

b) $f(x)=6x+5$ khi $x\ge -1$; $f(x)=3-x$ khi $x<-1$.

- $\underset{x\to (-1{)}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to (-1{)}^{+}}{\lim }(6x+5)=-1$.
- $\underset{x\to (-1{)}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to (-1{)}^{-}}{\lim }(3-x)=4$.

Vì giới hạn trái $\ne$ giới hạn phải nên $\underset{x\to -1}{\lim }f(x)$ không tồn tại, do đó hàm số không liên tục tại $x=-1$.