Xác định parabol $(P)$: $y=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$ biết $(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$

(AI giải đề cho tôi)
Cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 nên $c=1$. Đỉnh tại $x=\frac{1}{2}$ nên $-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=-a$. Giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ (nên $a>0$): $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+1=\frac{a}{4}-\frac{a}{2}+1=\frac{3}{4}\Rightarrow -\frac{a}{4}=-\frac{1}{4}\Rightarrow a=1$, suy ra $b=-1$. Vậy $(P):y=x^2-x+1$. Kiểm tra: $y(0)=1$, min tại $x=\frac{1}{2}$ là $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{4}$ đúng.