Với các số thực $a,b$ dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2}\right)=a$, khi đó ${\log }_{27}4$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ tùy ý, ${\log }_3\left(3\sqrt{a}{b}^2\right)$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{81}\sqrt[3]{a}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\pi }(2-x)$ là

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\frac{7000}{1+69e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$ là