Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $s(t)=t^3-3t^2+3t+10$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

Giả sử $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm $t$ $(t\ge 0)$ trong đó $s(t)$ được tính bằng đơn vị mét và $t$ tính bằng đơn vị giây $(t\ge 0)$. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Câu 5. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0\text{ (s)}$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126\text{ (s)}$, cho bởi hàm số sau: $v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23$ ($v$ được tính bằng $\text{ft/s},1\text{ ft}=0,3048\text{ m}$) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Biết gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian $m\text{ (s)}$ đến $126\text{ (s)}$ tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tìm $m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 2: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t\ge 0$. Khi đó $x^{\prime }(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$. Giá trị $t_0$ thuộc $[0;+\infty )$ bằng bao nhiêu để kể từ thời điểm $t_0$ trở đi vận tốc của chất điểm tăng?

Một vật chuyển động trong 3 giờ có đồ thị hàm số vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc theo thời gian $t(h)$ như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tìm gia tốc lớn nhất của vật khi thời gian $t\in \left[\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một vật chuyển động trong 3 giờ có đồ thị hàm số vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc theo thời gian $t(h)$ như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tìm gia tốc lớn nhất của vật khi thời gian $t\in \left[\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=t^3+4t^2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $11m/s$ là