Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(5;6)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm $I(5;6)$ đến đường thẳng $d:3x-4y-6=0$:
$$R=d(I,d)=\frac{|3\cdot 5-4\cdot 6-6|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|15-24-6|}{5}=\frac{15}{5}=3.$$
Vậy phương trình đường tròn là $(x-5{)}^2+(y-6{)}^2=9$, dạng tổng quát: $x^2+y^2-10x-12y+52=0$.