Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;1)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=2t\end{array}$ Tìm điểm $N$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $MN=\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $N$ thuộc $\Delta$ nên $N(2-t;2t)$. Ta có $\overrightarrow{MN}=(2-t-2;2t-1)=(-t;2t-1)$.
$$M{N}^2=t^2+(2t-1{)}^2=5t^2-4t+1.$$
Yêu cầu $MN=\sqrt{2}$ nên $5t^2-4t+1=2\iff 5t^2-4t-1=0\iff (t-1)(5t+1)=0$, tức $t=1$ hoặc $t=-\frac{1}{5}$.

- Với $t=1$: $N(1;2)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{MN}=(-1;1)$, $MN=\sqrt{2}$ đúng.
- Với $t=-\frac{1}{5}$: $N\left(\frac{11}{5};-\frac{2}{5}\right)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{MN}=\left(\frac{1}{5};-\frac{7}{5}\right)$, $M{N}^2=\frac{1+49}{25}=2$ đúng.

Vậy có hai điểm thỏa mãn: $N(1;2)$ và $N\left(\frac{11}{5};-\frac{2}{5}\right)$.