Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Gọi $D(a;b;c)$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$. Giá trị của $a+b+2c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4),B(2;-3;4),C(4;5;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4),B(2;-3;4),C(4;5;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;1;0)$ và $N(-2;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong một hệ thống giám sát không gian, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ được đặt tại một trạm quan sát trên mặt đất, đơn vị đo các trục là kilômét (Xem hình dưới). Một vệ tinh do thám đang di chuyển với vận tốc và hướng không đổi trên quỹ đạo thẳng. Tại thời điểm $t_0$, radar xác định vệ tinh đang ở vị trí $A$. Sau 20 phút di chuyển liên tục, vệ tinh đến vị trí $B$. Nếu vệ tinh tiếp tục duy trì vận tốc và hướng bay đó thêm 10 phút nữa, nó sẽ đạt đến vị trí $C$. Tính khoảng cách từ trạm quan sát $O$ đến vệ tinh tại vị trí $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của kilômét).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $E(1;2;3)$ và $F(5;6;7)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $FE$ là

Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm $A(5;7;10)$, đi thẳng xuyên qua vị trí điểm $B(6;9;12)$ với tốc độ đào không đổi là 12 mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm $C(4;17;12)$ và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm $E$ cách vị trí điểm $A$ một khoảng bằng 1,5 kilômét. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm $E$ trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?