Trong không gian $Oxyz$, vectơ đơn vị $\vec{i}$ có tọa độ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc $(A^{\prime }{C}^{\prime },A{D}^{\prime })$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(10;9;-1)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên trục $Oz$. Tọa độ điểm $I$ là:

Trên hệ trục Oxyz cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$, tọa độ các đỉnh $A(1;-1;3)$, $B(-1;1;2)$, $C(0;2;2)$, $D(a;b;c)$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$ và $\vec{v}=(2;-1;1)$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$, tính $\cos \left(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{SC}\right)$ (Làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác ABC có $A(1;3;2)$, $B(2;-1;1)$, $C(3;1;0)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: