Câu 13THPTChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độThông hiểu#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.DISTANCE
Trong không gian , là mặt phẳng qua và song song với . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Trong không gian , là mặt phẳng qua và song song với . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
b)
Phương trình mặt phẳng là .
c)
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng .
d)
Cosin góc giữa mặt và bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
(P) song song với (Q) nên nhận vecto pháp tuyến → a) đúng. Qua M(1;2;3): (P): x−y+2z−(1−2+6)=0, tức x−y+2z−5=0, không phải x−y+2z−4=0 → b) sai. Khoảng cách từ O: d=|−5|/√6=5/√6≈2,04 ≠ 6/7 → c) sai. (Oxz) có pháp tuyến , cos góc = |−1|/(√6·1)=1/√6=√6/6 → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P) song song (Q) nên cùng pháp tuyến (1;-1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;2;3): 1−2+6=5 nên (P): x−y+2z−5=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(O,(P))=5/√6≈2,04, khác 6/7.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos = |n·k|/(|n||k|)=1/√6=√6/6.
(P) song song với (Q) nên nhận vecto pháp tuyến → a) đúng. Qua M(1;2;3): (P): x−y+2z−(1−2+6)=0, tức x−y+2z−5=0, không phải x−y+2z−4=0 → b) sai. Khoảng cách từ O: d=|−5|/√6=5/√6≈2,04 ≠ 6/7 → c) sai. (Oxz) có pháp tuyến , cos góc = |−1|/(√6·1)=1/√6=√6/6 → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P) song song (Q) nên cùng pháp tuyến (1;-1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;2;3): 1−2+6=5 nên (P): x−y+2z−5=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(O,(P))=5/√6≈2,04, khác 6/7.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos = |n·k|/(|n||k|)=1/√6=√6/6.
