Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  6 . Điểm nào dưới đây
thuộc mặt cầu  S  ?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Một mặt cầu có bán kính $R$ thì có thể tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;0)$ và $B(3;4;5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-6z+7=0$. Xét hai điểm $M,N$ là hai điểm bất kì thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6}\text{ cm}$, $AB=4\text{ cm}$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;4;2)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là

Trong một phòng triển lãm được thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với $170\text{ cm}$ trong thực tế. Một camera giám sát hiện đại được gắn cố định tại điểm $M(1;0;1)$. Hệ thống xử lý hình ảnh của camera đang quan sát hai vật thể phong thủy dạng khối cầu: quả cầu I có thể tích $V_1=30{\text{ dm}}^3$ và tâm tại $A(5;4;3)$; quả cầu II có tâm tại $B(1;2;1)$ và thể tích $V_2$ không vượt quá $100{\text{ dm}}^3$. Qua phân tích quang học, phần mềm đo lường nhận diện được tập hợp các tiếp điểm của các tia sáng từ ống kính camera đến mỗi mặt cầu tạo thành hai đường tròn có bán kính thực tế bằng nhau. Hãy xác định thể tích $V_2$ của quả cầu II theo đơn vị ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).