Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có ba điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
(ABC) là mặt phẳng Oxy với pháp tuyến n1=(0;0;1). (SAB) chứa các điểm có y=0 nên có phương trình y=0, pháp tuyến n2=(0;1,0): cos = |n1·n2|/(|n1||n2|)=0 → a đúng. (SAC) là mặt phẳng x=0, pháp tuyến n3=(1;0;0), vuông góc với (ABC) → góc bằng 90°, b đúng. (SBC): SB=(1;0;-3), SC=(0;2;-3), pháp tuyến n=SB×SC=(6;3;2), |n|=7. cos với (ABC) = |2|/7 = 2/7 ≠ 3/7 → c sai. Với (P): n·(1;1;1)=11, |(1;1;1)|=√3, cos = 11/(7√3) = 11√3/21 ≠ 10√3/21 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAB): y=0, pháp tuyến (0;1;0); (ABC): z=0, pháp tuyến (0;0;1); tích vô hướng bằng 0 nên cosin góc bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAC): x=0, pháp tuyến (1;0;0) vuông góc với pháp tuyến (0;0;1) của (ABC), nên góc bằng 90°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (SBC) là n=(6;3;2), |n|=7; cos góc với (ABC) = 2/7, không phải 3/7.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc giữa (SBC) và (P) = |6+3+2|/(7·√3) = 11√3/21, không phải 10√3/21.