Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh $A(1;1;-2)$, $B(4;3;1)$ và $C(-1;-2;2)$. Khi đó điểm D có tọa độ là $D(x;y;z)$. Tính $P=xyz$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó:

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt chứa các vectơ đơn vị $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 27m và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 18m (Nguồn: https://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI). Khi đó $\overrightarrow{K_0{K}_1}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$. Hãy tính $x^2+y^2+z^2$

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(-1;4;2)$ và điểm A. Biết $\overrightarrow{OA}=\vec{u}$. Tọa độ của điểm A là.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh $A(1;1;-2)$, $B(4;3;1)$ và $C(-1;-2;2)$. Khi đó điểm D có tọa độ là $D(x;y;z)$. Tính $P=xyz$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;2)$. Tọa độ của điểm A' là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là: