Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+5}{3}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị độ lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y.z$.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt chứa các vectơ đơn vị $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 27m và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 18m (Nguồn: https://www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI). Khi đó $\overrightarrow{K_0{K}_1}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$. Hãy tính $x^2+y^2+z^2$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh $A(1;1;-2)$, $B(4;3;1)$ và $C(-1;-2;2)$. Khi đó điểm D có tọa độ là $D(x;y;z)$. Tính $P=xyz$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3),B(3;-2;1)$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(-1;4;2)$ và điểm $A$. Biết $\overrightarrow{OA}=\vec{u}$. Tọa độ của điểm $A$ là.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt chứa các vectơ đơn vị $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 27m và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 18m (Nguồn: https://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI). Khi đó $\overrightarrow{K_0{K}_1}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$. Hãy tính $x^2+y^2+z^2$