Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-1)$, $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. Biết rằng $A,B,M$ thẳng hàng, hãy tính $2a-b+3c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ bên minh họa đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay theo một đường thẳng. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc toạ độ $O$ là chân tháp điều khiển của sân bay, mặt sân bay là một phần của mặt phẳng $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm $G(1;0,5;0)$. Biết rằng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh ($t\ge 0$), trực thăng ở vị trí điểm $H$ thỏa mãn $\overrightarrow{GH}=(0,5t;3t;2t)$. Trong không gian có một đài quan sát đặt tại điểm $K(4;-1;5)$. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài quan sát sau $2$ phút theo đơn vị kilômét (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=4$ và $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình vẽ). Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;5)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?