Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.

Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm $A$ trên mặt hồ và đi thẳng đến điểm $B$. Từ $B$ thuyền tiếp tục đi thẳng đến điểm $C$ và sau đó quay trở lại điểm xuất phát $A$ theo đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Biết $\widehat{BAC}=45^0$, $\widehat{ABC}=60^0$ và điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng $12km$. Tính tổng quãng đường thuyền đã đi được (đơn vị km và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một nhà xưởng với số liệu ghi được cho trong hình bên dưới. Nhà xưởng có chiều dài 24 mét, rộng 20 mét.

Tính chiều cao $h$ từ mặt đất đến nóc nhà (theo mét) của nhà xưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Anh Nam làm việc tại một giàn khoan cách bờ biển $10\text{ km}$. Chị Mai, bạn thân của anh Nam, làm việc tại một cơ quan trên bờ biển cách nơi làm việc của anh Nam $6\text{ km}$ theo phương ngang. Thứ Bảy tuần sau anh Nam được nghỉ phép nên hai người dự định gặp nhau tại một địa điểm $P$ trên bờ biển. Biết rằng anh Nam sẽ di chuyển vào bờ biển bằng thuyền với vận tốc $15\text{ km/h}$, chị Mai đi bộ với vận tốc $5\text{ km/h}$ và hai người dự định cùng xuất phát rồi đến nơi cùng lúc. Giả thiết đường bờ biển là đường thẳng và thuyền chở anh Nam cũng di chuyển theo đường thẳng. Hỏi địa điểm họ dự định gặp nhau cách cơ quan của chị Mai bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bằng $10$ dm (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, điểm $N$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ tới $B^{\prime }$. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?

Câu 2. Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $615\text{ m}$ và cùng nằm về một phía bờ sông, giả sử bờ sông có dạng thẳng; khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $118\text{ m}$ và $487\text{ m}$ như hình vẽ sau:



Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Tìm quãng đường ngắn nhất (tính theo đơn vị mét) mà người đó có thể đi *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ được xem là mặt phẳng mặt đất. Một tấm liếp tre phơi bánh tráng được mô phỏng bởi đoạn thẳng $AB$ có chiều dài $3$. Đặt đầu $B$ chạm đất tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Bóng của tấm liếp trên mặt đất là đoạn $BC$, với điểm $C$ nằm trên phần dương của trục $Ox$ và có tọa độ $C(3,6;0;0)$. Biết điểm $A$ nằm trong mặt phẳng $(Oxz)$ và có cao độ dương. Góc giữa tấm liếp $AB$ và mặt đất bằng $60^{\circ }$, đồng thời $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Giả sử tia sáng mặt trời chiếu dọc theo đường thẳng $AC$, hãy tính góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất tại thời điểm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).