Tổng $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...$ bằng

Với $n$ là số tự nhiên dần tới dương vô cực, phát biểu nào sau đây là sai?

Biết $\lim \left(a\sqrt{n^2+bn+1}-2n\right)=1$, với $a$, $b$ là các số thực cho trước. Khi đó, tổng $a^2+b^2$ bằng

Bạn Khánh Linh thả quả bóng cao su từ độ cao 8 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{1}{3}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Tính các giới hạn sau:

1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.

2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.

3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.

4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$.

5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.

6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.

7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.

8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.

9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

Từ độ cao $55,8\mathrm{m}$ của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất?