Tập nghiệm $S$ của phương trình $\tan \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\tan \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ với điều kiện $3x-\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Suy ra $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, tức $3x=k\pi$, nên $x=\frac{k\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$. Thử lại: với $x=\frac{k\pi }{3}$ thì $3x-\frac{\pi }{4}=k\pi -\frac{\pi }{4}$, và $\tan \left(k\pi -\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ (thỏa mãn). Vậy $S=\left\{\frac{k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án A trong đề và bảng đáp án chính thức (mã đề 267, câu 7: A).