Giải các phương trình sau:

a) $\tan \left(2x-1\right)=\tan \left(-x+\frac{\pi }{3}\right)$

b) $\tan \left(3x-10^{\circ }\right)=\sqrt{3}$

c) $3\tan \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=-1$

d) $\cot \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=1$

e) $2\cot \left(3x\right)=3$

f) $\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\cot \left(-2x+\frac{\pi }{6}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 129: Giải từng phương trình.

a) $\tan (2x-1)=\tan \left(-x+\frac{\pi }{3}\right)$
Điều kiện: $2x-1\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ và $-x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$.
Phương trình tương đương $2x-1=-x+\frac{\pi }{3}+k\pi \Rightarrow 3x=1+\frac{\pi }{3}+k\pi$
$$x=\frac{1}{3}+\frac{\pi }{9}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}.$$
Với các giá trị này, hiệu hai vế là bội của $\pi$ nên không thể bằng $\frac{\pi }{2}+m\pi$, điều kiện được thỏa mãn.

b) $\tan \left(3x-10^{\circ }\right)=\sqrt{3}=\tan 60^{\circ }$
$$3x-10^{\circ }=60^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow 3x=70^{\circ }+k180^{\circ }$$
$$x=\frac{70^{\circ }}{3}+k60^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$$

c) $3\tan \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=-1\Rightarrow \tan \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)$
$$3x+\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+k\pi \Rightarrow 3x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$$
$$x=-\frac{\pi }{9}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}.$$

d) $\cot \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=1=\cot \frac{\pi }{4}$
$$2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+k\pi \Rightarrow 2x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$$
$$x=\frac{7\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$$

e) $2\cot (3x)=3\Rightarrow \cot (3x)=\frac{3}{2}$
$$3x=\arctan \frac{2}{3}+k\pi \Rightarrow x=\frac{1}{3}\arctan \frac{2}{3}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}.$$

f) $\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\cot \left(-2x+\frac{\pi }{6}\right)$
Điều kiện: $x+\frac{\pi }{3}\ne k\pi$.
$$x+\frac{\pi }{3}=-2x+\frac{\pi }{6}+k\pi \Rightarrow 3x=-\frac{\pi }{6}+k\pi$$
$$x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}.$$
Khi đó $x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{18}+\frac{k\pi }{3}\ne k\pi$, điều kiện thỏa mãn.

Các kết quả đều đã kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình gốc, đúng với chu kỳ tương ứng.