Câu 14THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất hậu nghiệm bằng BayesVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S04.BAYES.L3.POSTERIOR
Tại một thành phố, người ta thực hiện xét nghiệm đại trà để phát hiện Virus X. Qua thống kê, tỉ lệ người dân có kết quả xét nghiệm Dương tính (được máy báo là nhiễm bệnh) là . Tuy nhiên, xét nghiệm không chính xác tuyệt đối:
❖ Trong số những người có kết quả Dương tính, có thực chất là không nhiễm bệnh.
❖ Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có thực chất là đang nhiễm bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:
Tại một thành phố, người ta thực hiện xét nghiệm đại trà để phát hiện Virus X. Qua thống kê, tỉ lệ người dân có kết quả xét nghiệm Dương tính (được máy báo là nhiễm bệnh) là . Tuy nhiên, xét nghiệm không chính xác tuyệt đối:
❖ Trong số những người có kết quả Dương tính, có thực chất là không nhiễm bệnh.
❖ Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có thực chất là đang nhiễm bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:
❖ Trong số những người có kết quả Dương tính, có thực chất là không nhiễm bệnh.
❖ Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có thực chất là đang nhiễm bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để người đó có kết quả Âm tính là .
b)
Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh, biết rằng kết quả xét nghiệm là Âm tính, bằng .
c)
Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh là .
d)
Xác suất để người đó có kết quả Âm tính, biết rằng người đó thực sự không nhiễm bệnh bé hơn .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi D+ là kết quả Dương tính, D− là Âm tính, B là nhiễm bệnh, N là không nhiễm. Ta có ; ; .
a) → Sai.
b) → Đúng.
c) Theo công thức xác suất toàn phần: → Đúng.
d) → Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a)S - b)D - c)D - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong số người Âm tính có 2% nhiễm bệnh nên .
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Gọi D+ là kết quả Dương tính, D− là Âm tính, B là nhiễm bệnh, N là không nhiễm. Ta có ; ; .
a) → Sai.
b) → Đúng.
c) Theo công thức xác suất toàn phần: → Đúng.
d) → Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a)S - b)D - c)D - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong số người Âm tính có 2% nhiễm bệnh nên .
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
.