Phương trình $(x^2-6x)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

(1,0 điểm) Trên một công viên có hình dạng là một nửa đường tròn tâm $I$ và đường kính $10$ mét, người ta cần trồng bốn trụ đèn chiếu sáng tại bốn đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$, với điểm $B$ (không trùng hai điểm $M,N$) di động trên nửa đường tròn (như hình vẽ). Để phù hợp với kinh phí hiện có, người ta cần xác định vị trí trồng sao cho chu vi của hình chữ nhật $ABCD$ là $22$ mét. Khi đó, khoảng cách ngắn nhất giữa $I$ và $A$ là bao nhiêu?

(1,0 điểm) Trên một công viên có hình dạng là một nửa đường tròn tâm $I$ và đường kính 10 mét, người ta cần trồng bốn trụ đèn chiếu sáng tại bốn đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$, với điểm $B$ (không trùng hai điểm $M,N$) di động trên nửa đường tròn (như hình vẽ). Để phù hợp với kinh phí hiện có, người ta cần xác định vị trí trồng sao cho chu vi của hình chữ nhật $ABCD$ là 22 mét. Khi đó, khoảng cách ngắn nhất giữa $I$ và $A$ là bao nhiêu?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $8km$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $7km/h$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $5km/h$ như hình vẽ. Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 2 giờ. (Kết quả làm tròn đến phần chục)

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+9}=3$ là

Tính tổng các nghiệm của phương trình $x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0$ (lấy kết quả gồm hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=4$ km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc 5 km/h như hình sau. Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 148 phút.