Câu 17THPTChuyên đề: Đếm và chọn nghiệm lượng giác trên miền • Lớp 11Phương trình cần biến đổi lượng giácNhân đôi và hạ bậcThông hiểu#secondary:M11.A04.TRIG_EQUATION.L3.TRANSFORM#secondary:M11.A02.TRIG_IDENTITIES.L3.DOUBLE
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
Đáp án chính thức: 5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
cos2x=cosx ⟺ 2cos²x−cosx−1=0 ⟺ cosx=1 hoặc cosx=−1/2. Với cosx=1: x=2kπ, trong khoảng (−3π/2; 2π) chỉ có x=0 (2π không thuộc khoảng mở). Với cosx=−1/2: x=±2π/3+2kπ. Các nghiệm thuộc (−3π/2; 2π): −4π/3 (nhánh 2π/3−2π, vì −3π/2≈−4,712<−4,189), −2π/3, 2π/3, 4π/3. Tổng cộng 5 nghiệm: x∈{−4π/3; −2π/3; 0; 2π/3; 4π/3}.
cos2x=cosx ⟺ 2cos²x−cosx−1=0 ⟺ cosx=1 hoặc cosx=−1/2. Với cosx=1: x=2kπ, trong khoảng (−3π/2; 2π) chỉ có x=0 (2π không thuộc khoảng mở). Với cosx=−1/2: x=±2π/3+2kπ. Các nghiệm thuộc (−3π/2; 2π): −4π/3 (nhánh 2π/3−2π, vì −3π/2≈−4,712<−4,189), −2π/3, 2π/3, 4π/3. Tổng cộng 5 nghiệm: x∈{−4π/3; −2π/3; 0; 2π/3; 4π/3}.