Những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ như trong hình 2. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime }$ và $B^{\prime }$ có tọa độ lần lượt là $(240;450;0)$ và $(120;450;300)$. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là $a$ cm và chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Tính $a+b+c$ (kàm tròn đến hàng đơn vị).

Hình 1

Hình 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(2;-3;5\right)$. Tìm tọa độ $A^{\prime }$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $OABC$ với $A(1;2;3)$, $B(5;0;-1)$, và $C(a;b;c)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A\left(1;0;1\right)$, $B\left(2;1;2\right)$, $D\left(1;-1;1\right)$, $D^{\prime }\left(3;4;-6\right)$.

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60(km)$ và về phía Nam $40(km)$, đồng thời cách mặt đất $2(km)$. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80(km)$ và về phía Tây $50(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của ba chiếc máy bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Bắc, trục $Oy$ hướng về phía Tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1, cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, tìm cao độ của điểm $H$ ($H$ là hình chiếu điểm $S$ trên trục $Oz$).