Nhân dịp Trung thu năm 2025 Đoàn trường THPT số 1 Lê Hồng Phong tổ chức cuộc thi làm đèn lồng. Bạn An lớp 10A lấy ý tưởng từ logo sách Toán Cánh Diều để làm chiếc đèn lồng trung thu. Đầu tiên bạn vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $R=1$, sau đó bạn đặt hai thanh tre AC và BD vuông góc với nhau (Hình vẽ).



Để cho chiếc lồng đèn được đẹp bạn An cần tính giá trị biểu thức $T=\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{S}$, với S là diện tích tứ giác $ABCD$ và $AB=a,BC=b,CD=c,DA=d$. Bạn hãy tính giúp bạn An giá trị biểu thức này bằng bao nhiêu nhé.