Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngày)	$[0;20)$	$[20;40)$	$[40;60)$	$[60;80)$	$[80;100)$
Số lượng	5	12	23	31	29

a) Tìm số trung bình của mẫu ghép nhóm trên.
b) Tìm số trung vị của mẫu ghép nhóm trên.
c) Tìm các tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu ghép nhóm trên.
d) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+12+23+31+29=100$. Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $10,30,50,70,90$.

a) Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{10\cdot 5+30\cdot 12+50\cdot 23+70\cdot 31+90\cdot 29}{100}=\frac{50+360+1150+2170+2610}{100}=\frac{6340}{100}=63,4\text{(ngaˋy)}.$$

b) Số trung vị: $\frac{n}{2}=50$. Tần số tích lũy lần lượt là $5,17,40,71,100$, nên giá trị thứ $50$ thuộc nhóm $[60;80)$ (tần số tích lũy trước nhóm là $40$, tần số nhóm $n_2=31$, độ dài nhóm $h=20$):
$$M_e=60+\frac{50-40}{31}\cdot 20=60+\frac{200}{31}\approx 66,45\text{(ngaˋy)}.$$

c) Tứ phân vị:
- $\frac{n}{4}=25$ thuộc nhóm $[40;60)$ (tần số tích lũy trước nhóm là $17$, tần số nhóm $23$):
$$Q_1=40+\frac{25-17}{23}\cdot 20=40+\frac{160}{23}=\frac{1080}{23}\approx 46,96\text{(ngaˋy)}.$$
- $\frac{3n}{4}=75$ thuộc nhóm $[80;100)$ (tần số tích lũy trước nhóm là $71$, tần số nhóm $29$):
$$Q_3=80+\frac{75-71}{29}\cdot 20=80+\frac{80}{29}\approx 82,76\text{(ngaˋy)}.$$

d) Mốt: nhóm có tần số lớn nhất là $[60;80)$ với $n_2=31$, $n_1=29$ (nhóm trước), $n_3=29$ (nhóm sau):
$$M_o=60+\frac{n_2-n_1}{(n_2-n_1)+(n_2-n_3)}\cdot 20=60+\frac{31-29}{(31-29)+(31-29)}\cdot 20=60+\frac{2}{4}\cdot 20=70\text{(ngaˋy)}.$$