Nghiệm của phương trình $\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ có dạng $x=-\frac{\pi }{m}+\frac{k\pi }{n}$, với $k\in \mathbb{Z}$ và $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó $m-n$ bằng

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y=\sin x$ và $y=\frac{1}{2}$ giao nhau.

(1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác: $2\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)-\sqrt{3}=0$.

(1.0 điểm) Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(cm)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian t trong 1 ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+5$. Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là $7cm$?

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\sin x-m=1$ có nghiệm

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y=\sin x$ và $y=\frac{1}{2}$ giao nhau.

(1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác: $2\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)-\sqrt{3}=0$.