Nếu $\sin x+\cos x=\frac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $(\sin x+\cos x{)}^2=\frac{1}{9}\Rightarrow 1+2\sin x\cos x=\frac{1}{9}\Rightarrow \sin 2x=\frac{2}{9}-1=-\frac{7}{9}$. Tuy nhiên $-\frac{7}{9}$ không có trong các phương án. Kiểm tra lại: nếu đáp án D là $-\frac{8}{9}$ thì tương ứng $(\sin x+\cos x{)}^2=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$... thực ra $\sin 2x=(\sin x+\cos x{)}^2-1=\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}$. Lưu ý: $2\sin x\cos x=(\sin x+\cos x{)}^2-1$ vì $(\sin x+\cos x{)}^2=1+2\sin x\cos x$, nên $\sin 2x=\frac{1}{9}-1=-\frac{8}{9}$ (tính trước của tôi sai dấu). Vậy $\sin 2x=-\frac{8}{9}$, chọn D.