Một vận động viên bắn súng bắn 10 viên đạn thu được kết quả các điểm số: 8;9;10;9;8;10;10;9;x;10. Biết mốt duy nhất của mẫu số liệu là 10. Tính số trung bình nhỏ nhất có thể có của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu có 10 giá trị: 8;9;10;9;8;10;10;9;x;10. Không tính x, các giá trị đã có: 8 xuất hiện 2 lần, 9 xuất hiện 3 lần, 10 xuất hiện 4 lần; tổng bằng 83. Để 10 là mốt duy nhất, số lần xuất hiện của 10 (4 lần) phải lớn hơn số lần xuất hiện của mọi giá trị khác, tức x không được làm giá trị nào khác đạt 4 lần trở lên và x không được xuất hiện cùng lúc tạo mốt khác. Với x = 8 thì 8 xuất hiện 3 lần, 9 xuất hiện 3 lần, 10 vẫn xuất hiện 4 lần nên 10 vẫn là mốt duy nhất; do đó điều kiện chỉ yêu cầu x khác các giá trị khiến mốt không duy nhất — thực tế mọi x với tần số của nó nhỏ hơn 4 đều thỏa. Điểm số bắn súng nhỏ nhất có thể là 0, khi đó mốt vẫn là 10 (xuất hiện 4 lần, nhiều nhất). Số trung bình nhỏ nhất: $\bar{x}=\frac{83+0}{10}=8,30$. Khớp với đáp số nguồn 8,30.