Một công ty thiết kế logo dựa trên một hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các trục tọa độ, đường thẳng $x=k$ và đường cong $(C)$ như hình vẽ. Đường cong $(C)$ gồm hai đường cong: $(C_1)$ là một phần đồ thị của hàm số $f(x)=a{x}^4,0\le x\le 2$ và $(C_2)$ là một phần đồ thị của hàm số $g(x)=b(x-k{)}^4+c,2\le x\le k$.

Biết rằng $(C_1)$ và $(C_2)$ có chung một tiếp tuyến tại điểm $A(2;2)$ và diện tích của hình phẳng $(H)$ bằng 8 (đvdt). Tính giá trị của tham số $k$.

Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):f(x)=x^3-3x^2+2x$ và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2^x$, hai trục tọa độ và $x=5$ bằng

Cho đồ thị như hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=3$ được tính bởi công thức

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $4(m)\times 6(m)$ được bạn Nguyên trang trí bằng cách vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ chia thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần $H_1$ được sơn màu xanh, phần $H_2$ được sơn màu vàng. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3\left(m^2\right)$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh là 100000 đồng / hộp, hộp sơn màu vàng là 140000 đồng / hộp. Tính số tiền bạn Nguyên cần dùng mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$ bằng