Câu 16THPTChuyên đề: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngTọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES
Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm là trung điểm của . Biết . Khi đó:
Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm là trung điểm của . Biết . Khi đó:
Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm là trung điểm của . Biết . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc mặt phẳng .
b)
Tọa độ điểm là .
c)
Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là .
d)
là điểm di động trên đoạn . Dây cáp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí kéo đến điểm rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cáp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp: A(0;0;0), B(6;0;0), D(0;8;0), A'(0;0;4), B'(6;0;4), C(6;8;0), D'(0;8;4).
a) Mặt (ABB') là mặt y=0; M(3;0;2) có y=0 nên thuộc mặt phẳng → đúng.
b) P trung điểm A'D': P((0+0)/2;(0+8)/2;(4+4)/2)=(0;4;4) → đúng.
c) B'C=(0;8;-4), B'P=(-6;4;0). Pháp tuyến n=B'C×B'P=(16;24;48) ∝ (2;3;6), khác (2;-3;6) → sai.
d) N(0;0;t), 0≤t≤4. f(t)=MN+NP=√(9+(t-2)²)+√(16+(t-4)²). Phản chiếu M qua trục AA': lấy M'(-3;2) trong mặt (tọa độ khoảng cách tới trục, z), đoạn M'P cắt trục tại t=2+(3/7)·2=20/7∈[0;4]. Giá trị nhỏ nhất = √(7²+2²)=√53 ≠ √54 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(3;0;2) có y=0 nên thuộc mặt phẳng (ABB') (mặt y=0).
b) (AI giải đề cho tôi)
P là trung điểm A'D' với A'(0;0;4), D'(0;8;4) nên P(0;4;4).
c) (AI giải đề cho tôi)
n=B'C×B'P=(16;24;48)∝(2;3;6), không phải (2;-3;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
Min MN+NP=√53 (tại t=20/7), không phải √54.
Hình hộp: A(0;0;0), B(6;0;0), D(0;8;0), A'(0;0;4), B'(6;0;4), C(6;8;0), D'(0;8;4).
a) Mặt (ABB') là mặt y=0; M(3;0;2) có y=0 nên thuộc mặt phẳng → đúng.
b) P trung điểm A'D': P((0+0)/2;(0+8)/2;(4+4)/2)=(0;4;4) → đúng.
c) B'C=(0;8;-4), B'P=(-6;4;0). Pháp tuyến n=B'C×B'P=(16;24;48) ∝ (2;3;6), khác (2;-3;6) → sai.
d) N(0;0;t), 0≤t≤4. f(t)=MN+NP=√(9+(t-2)²)+√(16+(t-4)²). Phản chiếu M qua trục AA': lấy M'(-3;2) trong mặt (tọa độ khoảng cách tới trục, z), đoạn M'P cắt trục tại t=2+(3/7)·2=20/7∈[0;4]. Giá trị nhỏ nhất = √(7²+2²)=√53 ≠ √54 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(3;0;2) có y=0 nên thuộc mặt phẳng (ABB') (mặt y=0).
b) (AI giải đề cho tôi)
P là trung điểm A'D' với A'(0;0;4), D'(0;8;4) nên P(0;4;4).
c) (AI giải đề cho tôi)
n=B'C×B'P=(16;24;48)∝(2;3;6), không phải (2;-3;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
Min MN+NP=√53 (tại t=20/7), không phải √54.