Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left({\mathrm{m}}^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: ∫h'(t)dt = at³ + b·t²/2 + C nên a) đúng. Vì ban đầu bể không có nước nên h(0)=0 ⇒ C=0, do đó h(t)=at³+b·t²/2, khẳng định b) (với hằng số +1) sai. Từ h(5)=150: 125a+12,5b=150 ⇔ 10a+b=12; từ h(10)=1100: 1000a+50b=1100 ⇔ 20a+b=22. Trừ hai phương trình: 10a=10 ⇒ a=1, b=2 ⇒ a·b=2, c) đúng. h(20)=8000+2·(400/2)=8000+400=8400 m³ ≠ 8040 m³, d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫(3at²+bt)dt = at³ + b·t²/2 + C, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì h(0)=0 nên C=0, h(t)=at³+b·t²/2, không có hằng số +1.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(5)=125a+12,5b=150 và h(10)=1000a+50b=1100 cho hệ 10a+b=12, 20a+b=22 ⇒ a=1, b=2 ⇒ a·b=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
h(20)=1·8000+2·(400/2)=8400 m³, không phải 8040 m³.