Mô-đun của số phức $z=2-3i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}(1,-1,2)$ và $\vec{b}(-2,1,3)$. Tính tích vô hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;5)$ và $B(3;-1;2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=2$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng

Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AC}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(15;0;0),D(0;15;0),A^{\prime }(0;0;15)$. Số điểm $M$ có toạ độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ thoả mãn $V_{M.ABCD}=4V_{M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }}$ và $V_{M.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{1}{4}{V}_{M.CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(3;0;0),D(0;3;0),A^{\prime }(0;0;3)$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh $BD,A{D}^{\prime }$ sao cho $AN=DM$, $P$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A(1;-1;2);B(2;0;1);C(0;-1;3)$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ là: