Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: 1 4 5 6 6 8 10 11 12 25
Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu (đã sắp xếp): 1; 4; 5; 6; 6; 8; 10; 11; 12; 25 (n = 10).

(a) Tổng các giá trị: 1+4+5+6+6+8+10+11+12+25 = 88, nên $\overline{x}=\frac{88}{10}=8,8$ phút. Mệnh đề ĐÚNG.

(b) Tách mẫu thành nửa dưới 1; 4; 5; 6; 6 và nửa trên 8; 10; 11; 12; 25. Khi đó $Q_1=5$, $Q_3=11$, nên ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=11-5=6\ne 5$ phút. Mệnh đề SAI.

(c) Phương sai: $\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=(-7,8{)}^2+(-4,8{)}^2+(-3,8{)}^2+2(-2,8{)}^2+(-0,8{)}^2+(1,2{)}^2+(2,2{)}^2+(3,2{)}^2+(16,2{)}^2=393,6$.
- Nếu dùng phương sai hiệu chỉnh: $s^2=\frac{393,6}{9}\approx 43,73\Rightarrow s\approx 6,61$.
- Nếu dùng phương sai của tổng thể: $s^2=\frac{393,6}{10}=39,36\Rightarrow s\approx 6,27$.
Cả hai cách đều cho $s\ne 5,27$. Mệnh đề SAI.

(d) Khoảng biến thiên hợp lệ: $[Q_1-1,5{\Delta }_Q;Q_3+1,5{\Delta }_Q]=[5-9;11+9]=[-4;20]$. Vì $25>20$ nên 25 là giá trị bất thường. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu là 88, n = 10 nên $\overline{x}=8,8$ phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=5$, $Q_3=11$ nên ${\Delta }_Q=6$, không phải 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bình phương độ lệch là 393,6; $s\approx 6,61$ (hiệu chỉnh) hoặc $\approx 6,27$ (tổng thể), đều khác 5,27.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn bất thường là $Q_3+1,5{\Delta }_Q=11+9=20<25$, nên 25 là giá trị bất thường.