Kí hiệu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={\left(x^2+1\right)}^2$ và $F(1)=\frac{18}{15}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)=\frac{1}{2x+1}$; biết $F(0)=2$. Tính $F(1)$.

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ và thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$. Khi đó, $F(x)$ là

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t(\text{s})$ là $a(t)=2t-7\left({\text{m/s}}^2\right)$. Biết vận tốc đầu bằng $6\left(\text{m/s}\right)$, xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2+2x+m& \text{khi }x\ge 1\\ 5-2x& \text{khi }x<1\end{array}$ ($m$ là tham số thực) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f(x)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$ thỏa mãn $F(-2)=-10$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Nếu $F^{\prime }(x)=\frac{1}{2x}$ và $F(1)=1$ thì giá trị của $F(4)$ bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.

Hàm số $F(x)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$ thuộc khoảng nào sau đây?