Câu 3THPTChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Trung bình mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN#curriculum:undetermined
Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chọn 12A và 12B của trường XYZ đã tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả thi được tổng hợp trong bảng phân bố tần số ghép lớp dưới đây:
Điểm [5 ; 6) [6 ; 7) [7 ; 8) [8 ; 9) [9 ; 10] Số học sinh lớp 12A 2 6 10 14 8 Số học sinh lớp 12B 8 14 10 6 2
Nhận định nào sau đây là chính xác khi so sánh điểm trung bình và độ phân tán điểm (đo bằng độ lệch chuẩn) của hai lớp ?
Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chọn 12A và 12B của trường XYZ đã tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả thi được tổng hợp trong bảng phân bố tần số ghép lớp dưới đây:
Nhận định nào sau đây là chính xác khi so sánh điểm trung bình và độ phân tán điểm (đo bằng độ lệch chuẩn) của hai lớp ?
| Điểm | [5 ; 6) | [6 ; 7) | [7 ; 8) | [8 ; 9) | [9 ; 10] |
| Số học sinh lớp 12A | 2 | 6 | 10 | 14 | 8 |
| Số học sinh lớp 12B | 8 | 14 | 10 | 6 | 2 |
Nhận định nào sau đây là chính xác khi so sánh điểm trung bình và độ phân tán điểm (đo bằng độ lệch chuẩn) của hai lớp ?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện các nhóm: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5, mỗi lớp có n=40 học sinh. Lớp 12A: mean = (2·5.5+6·6.5+10·7.5+14·8.5+8·9.5)/40 = 320/40 = 8. Lớp 12B: mean = (8·5.5+14·6.5+10·7.5+6·8.5+2·9.5)/40 = 280/40 = 7. Vậy 12A có điểm trung bình cao hơn. Phương sai 12A: [2(−2.5)²+6(−1.5)²+10(−0.5)²+14(0.5)²+8(1.5)²]/40 = 50/40 = 1.25. Phương sai 12B: [8(−1.5)²+14(−0.5)²+10(0.5)²+6(1.5)²+2(2.5)²]/40 = 50/40 = 1.25. Hai phương sai bằng nhau nên độ lệch chuẩn bằng nhau (cùng bằng √1.25 ≈ 1.118). Kết luận: 12A có điểm trung bình cao hơn và độ phân tán bằng nhau.
Lấy giá trị đại diện các nhóm: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5, mỗi lớp có n=40 học sinh. Lớp 12A: mean = (2·5.5+6·6.5+10·7.5+14·8.5+8·9.5)/40 = 320/40 = 8. Lớp 12B: mean = (8·5.5+14·6.5+10·7.5+6·8.5+2·9.5)/40 = 280/40 = 7. Vậy 12A có điểm trung bình cao hơn. Phương sai 12A: [2(−2.5)²+6(−1.5)²+10(−0.5)²+14(0.5)²+8(1.5)²]/40 = 50/40 = 1.25. Phương sai 12B: [8(−1.5)²+14(−0.5)²+10(0.5)²+6(1.5)²+2(2.5)²]/40 = 50/40 = 1.25. Hai phương sai bằng nhau nên độ lệch chuẩn bằng nhau (cùng bằng √1.25 ≈ 1.118). Kết luận: 12A có điểm trung bình cao hơn và độ phân tán bằng nhau.
