Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (Câu 41, trang 50): đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ (đường nét đứt thẳng đứng) và tiệm cận ngang $y=1$ (đường nét đứt song song với trục $Ox$, phía trên trục hoành). Do đó hàm số có dạng $y=\frac{x-a}{x-2}$ với hệ số của tiệm cận ngang bằng $1$, tức $a=-2$, suy ra $y=\frac{x+2}{x-2}$. Kiểm tra: $y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}$, có $y^{\prime }=\frac{-4}{(x-2{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến trên mỗi nhánh; nhánh phải ($x>2$) nằm trên tiệm cận ngang $y=1$ và giảm dần về $1$, nhánh trái ($x<2$) nằm dưới tiệm cận và đi xuống $-\infty$ khi $x\to 2^{-}$; tại $x=0$ có $y=-1<0$ nên đồ thị cắt trục tung phía dưới gốc $O$ — hoàn toàn khớp hình vẽ. Các phương án khác: A có TCĐ $x=-2$ (loại); B có TCN $y=2$ (loại); C có TCN $y=1$ nhưng $y=1+\frac{3}{x-2}$ nên nhánh phải nằm dưới tiệm cận và $y(0)=-\frac{1}{2}$, không khớp hình (loại). Vậy đáp án là $y=\frac{x+2}{x-2}$.