Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực tiểu tại điểm $(0;1)$ và cực đại tại điểm $(2;5)$, đồng thời khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ (nhánh xuống bên phải) nên hệ số của $x^3$ âm.
- Xét $y=-x^3+3x^2+1$: có $y(0)=1$, $y(2)=-8+12+1=5$; $y^{\prime }=-3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $y^{\prime \prime }=-6x+6$ nên $y^{\prime \prime }(0)=6>0$ (cực tiểu tại $x=0$), $y^{\prime \prime }(2)=-6<0$ (cực đại tại $x=2$). Hoàn toàn khớp đồ thị.
- Loại B: hệ số dương, $y(0)=3\ne 1$.
- Loại C: $y(0)=0\ne 1$, $y(2)=4\ne 5$.
- Loại D: hàm bậc bốn, $y(0)=1$ nhưng $y(2)=9\ne 5$ và dạng đồ thị W khác.
Vậy đáp án là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 121, câu 4: A).