Đốt cháy hoàn toàn 0,16 mol hỗn hợp X gồm CH${}_4$, C${}_2$H${}_2$, C${}_2$H${}_4$ và C${}_3$H${}_6$, thu được 6,272 lít CO${}_2$ (đktc) và 6,12 gam H${}_2$O. Mặt khác 10,1 gam X phản ứng tối đa với a mol Br${}_2$ trong dung dịch. Giá trị của a là

(AI giải đề cho tôi)
Đốt cháy: $n_{C{O}_2}=\frac{6,272}{22,4}=0,28$ mol; $n_{H_{2}O}=\frac{6,12}{18}=0,34$ mol → tổng C = 0,28 mol, tổng H = 0,68 mol. Gọi số mol CH${}_4$, C${}_2$H${}_2$, C${}_2$H${}_4$, C${}_3$H${}_6$ lần lượt là $x,y,z,t$:
$$x+y+z+t=0,16;x+2y+2z+3t=0,28;4x+2y+4z+6t=0,68.$$
Từ (2)−(1): $y+2z+2t=0,12$; từ (3)−2(1): $x+z+2t=0,18$. Kết hợp suy ra $y=t-0,02$, $z=\frac{0,14-3t}{2}$, $x=0,18-z-2t=0,18-0,5t$. Điều kiện không âm: $t\in [0,02;0,14/3]$.
Khối lượng hỗn hợp: $m=16x+26y+28z+42t=3,2+18t$ (gam) nên $M_X=\frac{3,2+18t}{0,16}$, tức $22,25\le M_X\le 25,25$ g/mol.
Số mol Br${}_2$ tối đa mà 0,16 mol X phản ứng: C${}_2$H${}_2$ mất 2 Br${}_2$, C${}_2$H${}_4$ và C${}_3$H${}_6$ mỗi chất mất 1 Br${}_2$, CH${}_4$ không phản ứng:
$$n_{B{r}_2}=2y+z+t=2(t-0,02)+\frac{0,14-3t}{2}+t=1,5t+0,03\in [0,06;0,10].$$
Với 10,1 gam X: $n_X=\frac{10,1}{M_X}=\frac{10,1\cdot 0,16}{3,2+18t}$, do đó
$$a=\frac{10,1(1,5t+0,03)}{3,2+18t}.$$
Vì đạo hàm của $\frac{1,5t+0,03}{3,2+18t}$ theo $t$ dương, $a$ tăng theo $t$: $a\in (0,17;0,25]$, giá trị lớn nhất $a=\frac{10,1\times 0,10}{4,04}=0,25$ đạt được khi $t=\frac{0,14}{3}$ (tức $z=0$, $y\approx 0,0267$, $x\approx 0,0867$, $t\approx 0,0467$, thỏa mãn tất cả phương trình đốt cháy). Trong các phương án, chỉ 0,25 nằm trong khoảng giá trị khả dĩ (0,06; 0,10; 0,15 đều nhỏ hơn 0,17). Vậy $a=0,25$ mol → đáp án B, khớp bảng đáp án chính thức (Câu 38: B).